De gulden snede is een verdeling van een lijnstuk in een special verhouding.
Als we een rechte lijn in twee stukken willen verdelen, hoe lang moeten de lijnstukken zijn om ervoor te zorgen dat de verhouding tussen het grootste lijnstuk (AC) en het kleinste lijnstuk (BC) gelijk is aan de verhouding tussen de hele lijn (AB) en het langste lijnstuk (AC)?
Een wiskundige zou de vraag als volgt opschrijven: waar ligt punt C op de lijn AB zodat geldt: AC/BC = AB/AC? Stel dat de lengte van lijnstuk BC =1 en van AC = x. We weten dat AC/BC = AB/AC, dus invullen levert op: x / 1 = x+1 / x. Kruiselings vermenigvuldigen levert op: x2 = x + 1, oftewel x2 - x -1 = 0.
Deze eenvoudige kwadratische vergelijking is eenvoudig met behulp van de ABC-formule op te lossen. Je zult zien dat x het getal 1,618 oplevert! Hiermee hebben we met eenvoudige wiskunde het bewijs geleverd voor het bestaan van Φ. Hieruit volgt dat x = 1,618.
Waarom is dit een bijzondere verhouding?
De gulden snede duikt op allerlei onverwachte plaatsen op, terwijl dit misschien niet eens is op gevallen. Het komt bijvoorbeeld voor in de architectuur, in de natuur, bij een bloemkool, of bij een persoon.
Het bijzondere aan deze verhouding is dat alles terug te koppelen is tot deze verhouding. Men dacht dat alles wat God geschapen had een relatie had met de gulden snede. Zo is dit terug te vinden in de natuur, maar ook bij de mens. Van verhoudingen van het lichaam tot in detailvorming binnen het gezicht.
Nadat ontdekt werd dat deze verhouding gebruikt werd door God, zijn de mensen ook gebruik gaan maken van deze wiskundige uitvinding. De kunst en architectuur veranderden en werden gebaseerd op de gulden snede.
Het bijzondere hieraan is dat de oude Grieken hun gebouwen ook op deze manier ontworpen hadden. Zuilen en hoogten van gebouwen werden precies volgens deze verhouding gebouwd.
Verdere schetsen laten duidelijk zien hoe deze hierin terug komen.
De mens
Gezicht van de mens
De natuur
Architectuur
Kunst
Construeren van de Gulden snede
Om een duidelijk beeld te krijgen hoe de verhoudingen in de Gulden Snede precies kunnen worden toegepast, hebben we een kort filmpje gemaakt.
De Gulden Snede - Stephan, Fung, Yannick, Wim
Geen opmerkingen:
Een reactie posten